自然数と科学史は、無理数と歴史は

　
　さらにhilihiliのhilihili: 私たちは自然数主義者でしたの続き
　
　
　∧∧
（‥　）単純に言ってしまえば
＼‐　　ピタゴラス主義が
　　　　長く使われたのは
　　　　自然の要素が個数だった
　　　　からかもしれませんね
　
　　（‥　）自然科学が扱ったもの
　　　　　　探求しようとしたもの
　　　　　　太陽系の惑星の数、
　　　　　　元素の種類
　　　　　　素粒子の種類
　　　　　　いずれも個数だった
　　　　　　だからこそ自然数主義
　　　　　　とでもいうか、そういう
　　　　　　考え方でよかったのかも
　　　　　　知れない。
　
　単純に、それだけ、の話ではあるのだろう。
　
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（　‥）でも？　それだけで
　　　　すむのかと
　
　　（‥　）数の比が自然界にはある。
　　　　　　ボーデの法則とかは
　　　　　　そういう信念が
　　　　　　現れたものに見えるね
　
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（‥　）ボーデの法則は現在では
＼‐　　　支持されているようなもの
　　　　　ではないですよね
　
　　（‥　）だから今の科学者は
　　　　　　”比が無ければならない”
　　　　　　とは考えていないの
　　　　　　だよな。
　　　　　　それは明らかだ。
　
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（　‥）一方、この世界で
　　　　無理数はどんな働きを
　　　　しているのか？
　
　　（　‥）物理的な定数が
　　　　‐□　循環小数にならない、
　　　　　　少なくともそう見える
　　　　　　とか、
　　　　　　なんらかの値を示す式で
　　　　　　無理数が現れる、とか
　　　　　　それはまあ、分かるのよ
　
　
　∧∧
（‥　）先日、目にした水中での
＼‐　　光の減衰を示す式には
　　　　自然対数の底eが登場
　　　　していましたし
　
　　（‥　）そういうのは、なんか
　　　　　　分かる気するんだよね
　
　分かる気がするってのはひどく怪し気なもので、これ自体が検討の対象だけども。
　
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（　‥）あなたが知りたいのは
　　　　自然科学において
　　　　無理数はどんなところで
　　　　顔を出してくるか、
　　　　ですかね
　
　　（　‥）少なくともね、
　　　　‐□　統計学と同様、
　　　　　　無理数と自然数、
　　　　　　この人間にとっては
　　　　　　長く対立的だった
　　　　　　考えがどんな影を
　　　　　　落としているのか？
　　　　　　あるいはいないのか？
　　　　　　それを念頭に入れて
　　　　　　科学史を見直して見る
　　　　　　のも悪くないかもしれない
　
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（　‥）まったくの無駄かも
　　　　しれないけども
　
　　（‥　）人生は大いなる遊戯なり
　　　　　　少し脱線的な発想で
　　　　　　遊戯のごとく見るのも
　　　　　　悪くはなかろう。
　
　例えば、ふとネットを覗いていたら、現象を確実に説明できないのなら、確率論に頼るしかないではないか、というような文章がひっかかってきたことがある。
　
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（　‥）言いようからすれば、
　　　　世界は確実、確定的だけど
　　　　人智は全能じゃないから
　　　　確率論で近似解を得ている
　　　　そういう発想なのでしょうね
　
　　（　‥）確率論は実は近似的な
　　　　‐□　解答を得るための
　　　　　　便宜的な方法論でしか
　　　　　　なくて、
　　　　　　”自然界に確率は無い”
　　　　　　そう考える人は実際に
　　　　　　いるからね。
　　　　　　その人もそうなのだろうな
　
　そして世界は確定的だ、という考えには”世界には自然数しかないのだ”という前提があるように見える。
　
　実際、無限に続くがゆえに、正確な値が正確に分からない無理数が念頭にあったなら、こんな発想をするだろうか？
　
　正確なシミュレーションが出せる、という発想は、無理数を切り捨てていないか？　穏便当然に見えて、実は”過激な自然数主義”ではないのか？
　
　
　∧∧
（‥　）統計学と決定論、
＼‐　　ピタゴラス主義と
　　　　自然数と無理数ですか
　
　　（‥　）みんなそんな真剣には
　　　　　　考えていないんだ。
　　　　　　だけども人間の理解の
　　　　　　背景になにかしら
　　　　　　このあたりの議論が
　　　　　　影を落とす。
　
　そういえば、電子の軌道が整数倍、というのは無理数とは逆な話であり、面白い話なんだろう。
　
　∧∧
（　‥）なぜ整数倍なのか？
　　　　考えてみれば
　　　　電子が波なら必然だよね
　　　　そういう話であると
　
　（‥　）別にこの理解の背景に
　　　　　ピタゴラス主義があった
　　　　　なんて言わないけども、
　　　　　無理数みたいな値をとっても
　　　　　おかしくないのに
　　　　　必然的に整数値しか取らない
　　　　　ことが自然界では起こる、
　　　　　というのは面白い話で
　　　　　あるよね。
　
　もちろん、波とその共鳴が整数値になる、というのはピタゴラスの時代から（結果的には）知られていた事実であって、確かに、この世界には必然的に自然数になることもあるのだ。　
　
　∧∧
（　‥）でもこれを延長して
　　　　すべてが自然数だ、と
　　　　言い始めると、
　　　　おや？？　になる
　
　　（　‥）ピタゴラス主義者は
　　　　‐□　無理数を発見して絶望した
　　　　　　僕らはそれを見て、
　　　　　　しばしば笑うが、しかし、
　　　　　　実際には笑えるのだろうか